MATEMATIKA DISKRIT📊

A. Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang hanya bisa bernilai benar atau salah.

info

Pernyataan disebut juga kalimat tertutup

Contoh:

1. 5 adalah bilangan prima (Pernyataan dan Benar)
2. 14 merupakan bilangan kelipatan 5 (Pernyataan dan Salah)
3. Siapakah yang tidak mengerjakan PR? (Bukan pernyataan dan tidak benar tidak juga salah)

• Lambang pernyataan p, q, r, dst. (Huruf kecil)
• Nilai kebenaran pernyataan B(benar) dan S(salah)

B. Ingkaran/Negasi

Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dari pernyataan atau proposisi semula.

info

• dilambangkan dengan : "~" atau "-"
• dibaca : bukan / tidak

Contoh :

1. p : 2 + 5 =7

• $\sim$ p : 2 + 5 $\not$ = 7 Tidak benar bahwa 2 + 5 = 7

2. q : Semua pelajar berbaju putih

• ~q : Tidak semua pelajar berbaju putih
• ~q : Beberapa pelajar tidak berbaju putih
• ~q : Ada pelajar yang tidak berbaju putih

C. Pernyataan Majemuk

1. Disjungsi

• s v s = s, selainnya B -> "atau" "+"

  Tabel kebenaran disjungsi

  p	q	p v q
  B	B	B
  B	S	B
  S	B	B
  S	S	S

• contoh : Ana memesan sandal merah atau sepatu basket

2. Konjungsi

• B ʌ B = B, Selainnya S -> "dan" "x"

  Tabel kebenaran konjungsi

  p	q	p ʌ q
  B	B	B
  B	S	S
  S	B	S
  S	S	S

• Contoh : Ayah membaca koran tempo dan kompas

3. Implikasi

• B $\to$ S = S selainnya B -> "Jika.. Maka.."

  Tabel Kebenaran Implikasi

  p	q	p → q
  B	B	B
  B	S	S
  S	B	B
  S	S	B

• Jika hari ini adalah hari senin maka siswa memakai seragam putih-putih

4. Biimplikasi

• B ↔ B = S ↔ S, Selainnya B -> "Jika.. dan hanya jika.."

  Tabel Kebenaran Biimplikasi

  p	q	p ↔ q
  B	B	B
  B	S	S
  S	B	S
  S	S	B

• contoh : Aku membawa pensil 2B jika dan hanya jika ujian menggunakan lembar LJK.

Implikasi

1. Invers

• $\sim$p → $\sim$q

  Tabel Invers

  ~p → ~q
  B
  B
  S
  B

• contoh : Jika mawar tidak berwarna merah maka melati tidak berwarna putih

2. konvers

• q $\to$ p

  Table Konvers

  q → p
  B
  B
  S
  B

• contoh : jika hari tidak hujan maka matahari bersinar

3. Kontraposisi

• $\sim$q $\to$ $\sim$p

  Tabel Kontraversi

  ∼q → ∼p
  B
  S
  B
  B

• contoh : Jika hari hujan maka matahari tidak bersinar

Penarikan kesimpulan

1. Modus Ponens

   Jika Pernyataan 1 berimplikasi dengan dengan pernyataan 2 bernilai benar, dan pernyataan 2 bernilai benar maka pernyataan 2 dianggap konklusi

Premis